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韦达与古今数学之变

发表于《科技日报》11月9日嫦娥副刊,无命题约稿凑了这一篇。《科技日报》新设了“科学史话”栏目,还是不错的,同学们有想投稿的我可以牵线。当然传统媒体思想还是比较陈旧,比如总希望讲出什么科学精神…… 韦达(François Viète,1540–1603)是文艺复兴时期著名的数学家,当代中学生恐怕对他的大名并不陌生,因为在中学数学中经常用到的一元二次方程的“求根公式”,就叫“韦达定理”。韦达定理对任 …

科学通史讲稿15:数学史专题(数学革命)

今天是倒数第二次课,我先来讲一下课程作业方面的事情。 我们这门课要求期中读书报告(可选)+期末论文,期中读书报告我目前收到了四份,我应该都已经邮件回复了,如果给我发了但没有收到我的回复,请再发一次,或者换一个邮箱试试,正常情况我应该在两三天内先回复一个确认信,作业中的一些具体问题我也可能通过邮件与你交流。 我 布置读书报告的意思是,鼓励同学们在课后自主地阅读和思考。我作为一个初出茅庐的新教师,上课 …

科学通史讲稿5:罗马和阿拉伯科学

上节课我们讲到以托勒密天文学为代表的希腊化科学,西方古典科学在希腊化时期达到高峰。下一个高峰就要等16、17世纪哥白尼到牛顿的科学革命时期了。在这中间的时期相对没那么激动人心,但我们的通史课程也不好绕过不讲,这段时期也是我们相对陌生的。 在科学革命之前,我们至少要讲三条线索,第一是阿拉伯,第二是中国,第三是基督教欧洲。阿拉伯人接过了希腊科学的薪火,也增加了独特的贡献,为欧洲的复兴做好了铺垫。与此同 …

奥数:高考的辅路

谈过奥运后就想谈谈奥数,今天正巧又看到一篇报道,不妨就写点想法吧。 谈奥运的时候我就在反省自己:我对奥林匹克的热情支持是否与我的奥数经历有关?答案是肯定的。我在回忆成长经历的时候也多次提到奥数对我的重要性,奥数的经历不仅帮助我一路保送,更重要的是让我体验到窥探真理的狂喜和自我超越的成就感,这些无法取代的经验对我现在的哲学理念有着直接的影响,以至于我觉得可以理解柏拉图所谓“不通几何不得入内”的意义。 …

也谈“形式显示”

看着井琪在“这”和形式指引的问题上纠缠不清,忍不住常常反驳,为此我也断断续续读了一些关于海德格尔早期“形式指引”的概念,逐渐有了一些理解。 基本上说,我始终不太重视“形式显示”(formale Anzeige,形式指引)这个概念,有几方面的原因:第一,这个词组显得太西化,太专业化,容易被读作黑话,让外行人完全摸不着头脑。如果找得到更浅显平实的表达方式,就完全可以绕过这个词组;第二,这个概念是海德格 …

数学、教育与机械

今天讨论课听东林师兄报告,感觉甚妙,我以前的一些零星的想法更加明朗起来。 东林师兄讲的是古希腊几何学的“作图”概念,他提到,古希腊人的几何作图不能以康德意义上的“构造”来理解,作图的意义并不是提供一种“存在论证明”。作图是出于教学传授的目的,“证明”的原意也是一种展示,是教师向学生展示某物的过程。“几何作图、几何知识与phronesis(实践知识,即根据目的恰当地选取手段的知识)关联而不是与poi …

数理化之于生物学——昌增益讲座感想

今天昌增益老师讲了“在物理学和化学推动下的生物学”,讲了物理学和化学给生命科学带来的概念和技术,以及介绍了历史中许多物理、化学背景的科学家对生命科学的贡献。 昌老师的讲述是比较表面的,没有突显数理化与生命科学学科发展之间的更内在的关联。事实上,生命科学之所以受物理和化学的推动下如此发展起来,并不是因为偶然地历史上出现了一些跨学科的科学家,恰巧引入了一些物理和化学的成果而造成了推动。而是不如说,在现 …

“证明”与数学精神

之前的作业写到“证明”与“数学基础”,由于是命题作答,写得不太如意,现在想起来补充几句。 我以前就一直推崇“证明”的概念,作为数学之为数学的根本精神,或者说,“证明”是“数学精神”的核心。“证明”的要求使得数学与解决实际问题的计算学和测地学等技术区别开来,代表着自由、理性和超功利的态度,对于“证明”的意义怎么强调都不为过。 但是这种强调并不意味着变成对证明的形式的过分偏执(逻辑主义、形式主义),事 …

如何理解“证明”是“数学基础”的核心概念

首先需要注意,“证明”是一个古老的概念,而相比之下,“数学基础”是一个较新的概念;自古希腊起,“证明”就是西方数学传统中最核心的概念之一,而“数学基础”这一论题或学科分支主要是在十九世纪末和二十世纪初才兴起的。 “证明”的要求使得西方文化中的数学不同于算术和测地学,数学追求的不仅仅是得出一个有效的结果,更在于严密推演论证的过程。但即便是在西方传统之内,对于数学证明的理解也绝非一成不变。而之所以说“ …

数学的自然化——关于世界图景机械化的一个文字游戏

何谓“一种机械论(mechanistic)的世界图景?”——戴克斯特赫斯的《世界图景的机械化》围绕着这个问题展开,他问道:“我们这样说时想到的是希腊词μηχανή所暗示的‘工具’或‘机器’的含义(即把世界[无论是否包含人的精神]看成一架机器)吗?抑或意味着自然事件可以借助概念来描述,并通过力学(mechanics)这门科学分支的方法来处理(这时这个词在一种非常不同于原初的意义上被使用,意指运动科学 …

珠算与数字的印象随谈

说起来已经许多年没怎么接触算术了,即便在高中时,数学竞赛也并不注重加减乘除的运算,更不用说整个大学时期了。以至于昨天突然在猜数字游戏中大量处理数字时,顿然发现我心中的算盘已经生锈了,拨动每一粒珠子都显得有些迟滞,更糟糕的是许多珠子严重地松动,以至于手一滑就弄丢了准数。几个回合下来我的大脑就开始混乱不堪,半夜里又想起来打了几遍百珠,发现没一次打准了的,且速度也严重变慢,前50左右还好,到了70左右时 …

数理训练对于学哲学的好处

尽管说本科就到了哲学系,我仍然毫不羞耻地以“理科出身”自居。当然,现在中国的高中文理分班是很糟糕的,高中的所谓“理科生”未必有多“理”,反正大半的同学都会选物理;文科生更是很难说接触了多少“文”——中学的历史、政治之类哪能叫“文”? 不过我所谓“理科出身”,不是由于高中是“理科生”,而是由于我从小学起搞了十多年的理科竞赛,经历过这么多年的奥赛训练,我相信比起一些大学本科理工科出身的人而言,我也能够 …