数学、教育与机械
今天讨论课听东林师兄报告，感觉甚妙，我以前的一些零星的想法更加明朗起来。 东林师兄讲的是古希腊几何学的“作图”概念，他提到，古希腊人的几何作图不能以康德意义上的“构造”来理解，作图的意义并不是提供一种“存在论证明”。作图是出于教学传授的目的，“证明”的原意也是一种展示，是教师向学生展示某物的过程。“几何作图、几何知识与phronesis（实践知识，即根据目的恰当地选取手段的知识）关联而不是与poi …
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“证明”与数学精神
之前的作业写到“证明”与“数学基础”，由于是命题作答，写得不太如意，现在想起来补充几句。 我以前就一直推崇“证明”的概念，作为数学之为数学的根本精神，或者说，“证明”是“数学精神”的核心。“证明”的要求使得数学与解决实际问题的计算学和测地学等技术区别开来，代表着自由、理性和超功利的态度，对于“证明”的意义怎么强调都不为过。 但是这种强调并不意味着变成对证明的形式的过分偏执（逻辑主义、形式主义），事 …
如何理解“证明”是“数学基础”的核心概念
首先需要注意，“证明”是一个古老的概念，而相比之下，“数学基础”是一个较新的概念；自古希腊起，“证明”就是西方数学传统中最核心的概念之一，而“数学基础”这一论题或学科分支主要是在十九世纪末和二十世纪初才兴起的。 “证明”的要求使得西方文化中的数学不同于算术和测地学，数学追求的不仅仅是得出一个有效的结果，更在于严密推演论证的过程。但即便是在西方传统之内，对于数学证明的理解也绝非一成不变。而之所以说“ …
关于中学数学的学习
暑假之前就想写这篇文章了，但一直没有落实…… 有老师说：学不好数学是笨，学不好英语是懒。我明显是个懒人，但似乎还不笨…… 不过事实上，虽然做数学的确很依赖某种天赋，男性比女性更擅长数学这一事实是难以否认的，正如女性比男性在语言方面更为擅长。不过，天赋的影响可能在顶尖的数学竞赛中体现得较为明显，但是，小学、中学的数学要求是非常低的，把高考水平的数学混过去并不需要有多大的天才，只要掌握了对路的方法，相 …