从托勒密天文学看希腊化科学的基本特征

托勒密天文学的基本内容和历史来源

托勒密（Claudius Ptolemy，约公元150年）生活和工作在希腊化晚期罗马统治下的亚历山大城。古代天文学在托勒密那里达到其巅峰，

“如同欧几里得总结希腊古典时代的数学而写出著名的《几何原本》一样，托勒密系统地总结了希腊天文学的优秀成果，写出了流传千古的《天文学大成》。这部13卷的著作被阿拉伯人推为‘伟大之至’，结果书名就成了《至大论》（Almagest）。”[1]

在《至大论》中，托勒密给出了地心体系的全套几何模型，讨论了球面三角学等必需的数学工具，还提供了弦表、恒星表等等。

在托勒密的几何模型中使用了“偏心圆”、“本轮—均轮”（epicycle-on-deferent）和“对点”（equant point）这三件数学工具。其中“偏心圆”和“本轮—均轮”来自于公元前200年左右的佩尔吉的阿波罗尼乌斯（Apollonius of Perga）的方案。

在“偏心圆”模型中，行星围绕地球作匀速圆周运动，但圆周的中心不在地球，而是偏向一边，阿波罗尼乌斯用这一模型解释了一年四季并不等长这一事实。

阿波罗尼乌斯还注意到上述偏心圆模型可以用另一个几何模型来取代[2]，这便是“本轮—均轮”模型。即设想行星在一个小圆（本轮）上运动。而这个圆的圆心则在以地球为中心的大圆（均轮）上运动。

在阿波罗尼乌斯那里，偏心圆模型是本轮—均轮模型的一个特例（当本轮与均轮转动的角速度相等时，便可以表现出偏心圆模型的效果）。而人们很快发现，将这两项工具相结合，便有可能描述更复杂的行星运动。

希帕恰斯（Hipparchus，约前190年至前120年）是托勒密之前的一位伟大的天文学家，他的工作由于托勒密的大量引用而为后人所知。除了留下了大量观测数据，以及独立发现了春分点岁差之外，希帕恰斯的主要贡献是创立了球面三角。希腊三角术经过梅内劳斯（Menelaus，约98年）的完善和发展，最终在托勒密那里达到顶峰，成为其天文计算中的重要工具。另外，希帕恰斯还引入了来自巴比伦的天文学记录和参数，特别是，他从巴比伦人那里引入了一直沿用至今的度、分、秒的角度度量法以及可以精确标注恒星位置的“黄道坐标系”。这些定量化的数学工具为托勒密的工作奠定了基础。

托勒密全面继承并发展了前人的几何模型、观测记录及计算技术，

在三角术方面，托勒密首先构造了一张比希帕恰斯更完整的对弦表，在此过程中，托勒密证明并运用了所谓的“托勒密定理”[3]，得到了差角正弦公式与何角余弦公式等等，并最后使用近似法给出了步长为1/2度，精度大致相当于现代十进制小数点后第五位的的弦表。

在模型方面，除了同时运用偏心圆和本轮之外，还加入了另一项设计，即“对点”。他假定本轮并非围绕着均轮的中心做匀速圆周运动，而是围绕着某一个“对点”做匀角速度运动。在托勒密最典型的行星模型（适用于金星、火星、木星和土星）[4]中，“对点”与地球关于均轮的圆心对称。

托勒密的行星模型，尤其是“对点”这一设计已经极大地冒犯了柏拉图以来认为天体运动必须是匀速圆周运动这一原则，以致于被16世纪的哥白尼指为“一个自鸣得意之物”[5]。但关键是，托勒密的体系不仅十分精确和方便，并且“具有较强的扩展能力，能够较好地容纳望远镜发现之前不断出现的新天文观测。所以一直被作为最好的天文学体系，统治了西方天文学界一千多年。”[6]

托勒密天文学与希腊化科学的特征

托勒密天文学代表着希腊化科学的顶峰，集中地体现了希腊化科学的主要特征。

首先，“亚历山大的远征，使得思辨的希腊几何天文学，与巴比伦注重国家事务的、以观测为基础的算术天文学发生了接触。”[7]希腊化的科学家们一方面继承了古希腊自然哲学家以完美的匀速圆周运动来“拯救现象”的强烈愿望，另一方面，巴比伦科学中注重实际应用的元素也深刻地改变了希腊化科学家们的思维方式。事实上，使希腊化科学家们如此坚持匀速圆周运动，除了美学上的考虑外，另一个或许是更主要的原因正是：在当时，只有匀速圆周运动才是可能精确和方便地被计算的。

从托勒密设计的“对点”能被轻易地认可这一点上看，相比哲学上的考虑，定量的精确性已经成为希腊化科学家们更为重视之事。相比起来，“精确、定量的预见这一概念在那是绝不可能进入希腊天文学或其他任何科学领域；人们满足于理论和观察之间粗略的、定性的一致。”[8]

举例来说，“由于古典希腊数学家不愿把无理数当做数来接待，所以他们搞出了纯粹定性的几何学。亚历山大数学家则沿袭巴比伦人的做法，毫不犹豫地使用无理数，而且实际上就把数自由地应用于长度、面积和体积。这项工作的高峰是三角术的发展。”[9]正如数学史家M·克莱因所言：“我们大致上可以这样说，亚历山大的数学家同哲学断了交，同工程结了缘。”[10]

于是，希腊化天文学家们也“充分认识到这些理论并非真正的设计方案而只不过是能符合观测数据的一种描述。”[11]例如托勒密提到：“天文学里应力求使数学模型最为简单，”[12]……“总之，一般说来第一性原理的终因若不是无关紧要的便是很难说明其本质的。”[13]

不过，托勒密并非完全无意将其数学体系与真实的宇宙相联系，在《至大论》中，托勒密就试图依据各种似是而非的理由为各大行星排定“顺序”，在《行星假设》（Hypotheses ton planomenon）一书中，托勒密更是将其行星模型整合为一个物理上真实的系统，并设定了宇宙的大小。[14]这些设定背后的考虑更多地是审美或信仰上的，他写到：“行星的运动是均衡的转动，像舞蹈的人手拉着手在圆圈里跳舞，像竞赛中的人彼此协助，彼此合作而不碰撞对手，互相不妨碍。”[15]这种源自古希腊的泛神论情绪在托勒密的《四部书》（Tetrabiblos）等星占学巨著中以另一种形式被表现了。虽然在托勒密的天文学体系中并没有渗入明显的星占学痕迹，然而托勒密确实将“研究神明的运动能使天文学家接近天上的神”作为学习天文学的动机[16]。我们看到，从托勒密到牛顿，宗教情结始终是许多科学家投身研究事业的主要动力之一。

最后，《至大论》与《几何原本》相似，都是一项集大成的宏伟工程，远非一人之力可能完成。以托勒密的弦表为例：虽然托勒密应用了种种三角学技巧，但编制这样一套精确和完整的弦表所需要的计算量仍是惊人的：“……这一计算相当复杂，而托勒密对大量的这种计算又都只摆出其结果，因此人们认为托勒密一定是依靠了大量‘计算员’来从事这种冗长乏味却又是不可缺少的工作。”[17]正是希腊化时期由官方大力支持的综合性研究机构——缪塞昂（Museum），以及其中图书馆的大量藏书，为这种大手笔的、系统化的研究工作创造了条件。

2006年10月18日

避风塘

参考书目

[英]米歇尔·霍斯金主编：《剑桥插图天文学史》，江晓原关增建钮卫星译，山东画报出版社2003年

吴国盛：《科学的历程（第二版）》，北京大学出版社2002年

[美]戴维·林德伯格：《西方科学的起源》，王珺刘晓峰周文峰王细荣译，中国对外翻译出版公司2001年

[美]詹姆斯·E·麦克莱伦第三哈罗德·多恩：《世界史上的科学技术》，王鸣阳译，上海科技教育出版社2003年

[美]莫里斯·克莱因：《古今数学思想》（第一册），张理京张锦炎江泽涵译，上海科学技术出版社2002年

Victor J.Katz：《数学史通论》，李文林邹建成胥鸣伟等译，胥鸣伟李文林校，高等教育出版社2004年第2版

[奥]雷立柏：《张衡，科学与宗教》，社会科学文献出版社，2000年

注释

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[1] 吴国盛：《科学的历程（第二版）》，北京大学出版社2002年，第95页

[2]         Victor J.Katz：《数学史通论》，李文林等译，胥鸣伟李文林校，高等教育出版社2004年第2版，第111页

[3] 其平面几何的形式即“任给一个圆内接四边形，其对角线乘积等于两对边乘积之和”，关于托勒密的三角学参考Victor J.Katz：《数学史通论》，李文林邹建成胥鸣伟等译，胥鸣伟李文林校，高等教育出版社2004年第2版，第116页以下

[4] 参考[美]戴维•林德伯格：《西方科学的起源》，王珺等译，中国对外翻译出版公司2001年，第108页（p104）

[5]    [英]米歇尔•霍斯金主编：《剑桥插图天文学史》，江晓原关增建钮卫星译，山东画报出版社2003年。第39页

[6] 吴国盛：《科学的历程（第二版）》，北京大学出版社2002年，第96页

[7]    [英]米歇尔•霍斯金主编：《剑桥插图天文学史》，江晓原关增建钮卫星译，山东画报出版社2003年，第32页

[8] [美]戴维•林德伯格：《西方科学的起源》，王珺刘晓峰周文峰王细荣译，中国对外翻译出版公司2001年，第99页（p95）

[9]    [美]莫里斯•克莱因：《古今数学思想》（第一册），张理京张锦炎江泽涵译，上海科学技术出版社2002年，第118页

[10] [美]莫里斯•克莱因：《古今数学思想》（第一册），张理京张锦炎江泽涵译，上海科学技术出版社2002年，第118~119页

[11]       [美]莫里斯•克莱因：《古今数学思想》（第一册），张理京张锦炎江泽涵译，上海科学技术出版社2002年，第182页

[12]《至大论》第八篇第2章末段，见[美]莫里斯•克莱因：《古今数学思想》（第一册），张理京张锦炎江泽涵译，上海科学技术出版社2002年，第182页

[13]《至大论》第九篇，同上

[14]参考[英]米歇尔•霍斯金主编：《剑桥插图天文学史》，江晓原关增建钮卫星译，山东画报出版社2003年，第40~41页

[15]《行星假设》2•12 ，见[奥]雷立柏：《张衡，科学与宗教》，社会科学文献出版社2000年，第158页

[16] [奥]雷立柏：《张衡，科学与宗教》，社会科学文献出版社2000年，第159页

[17] Victor J.Katz：《数学史通论》，李文林邹建成胥鸣伟等译，胥鸣伟李文林校，高等教育出版社2004年第2版。第117页

最新评论

• 古

  2006-10-19 21:28:27 

  顺便推荐一下：《剑桥插图天文学史》的确很好，不愧为江晓原老师“毅然”决定翻译的书

• 古

  2006-10-28 12:23:49 

  sigh……这篇论文只得88分，还算是吴老师给分厚道。发觉老杨的一个建议有一部分是对的：说我写东西全顺着自己的思路，而不注意揣摩出题老师的思路。前半句说得没错，但其实我并非不会揣摩老师的思路，事实上在我自己写论文之前在课程bbs上给其他同学就提到过：首先托勒密的天文学并不仅是希腊数理天文学。托勒密是希腊化时期。这次作业的题目是“从托勒密天文学看希腊化科学的基本特征”，托勒密天文学究竟是啥是首先要搞清楚的。既然说从中看希腊化科学的特征而不是看希腊科学的特征，那就需要留意希腊化时期不同于希腊时期的一些特点；其次，从另一个角度看，希腊化科学的主要特征大都是希腊精神传下来的，所以基本上还是写反映的希腊科学的特色也没错。我知道这篇论文应该先抓住希腊化科学的主要特征即希腊的传统，随后突出二者的差别来。不过当我自己写作时，思路就似乎是撰写科学通史中的一个章节那样，感觉希腊科学的特征在“前面”已经讲过了，接下来讲到托勒密时就重点突出其增加的特色就行，结果造成了对主要的希腊特征的忽略，没有提到托勒密与毕达哥拉斯、柏拉图和欧多克斯的联系，而这在吴老师看来是最重要的一部分。 

  当然，我的每篇论文总是至少要包含一点自己原创的思路或观点。在这里，我考虑到了吴老师并未提到的一个元素：也就是数学技术（三角术）的影响。如果没有三角术，光有阿波罗尼乌斯的几何模型，是不可能建立起如此精确的体系的。另外，来自巴比伦的60进制数系和黄道坐标也是重要的基础工具。数学史的视角是我的论文的原创性的东西。

• 古雴

  2007-10-19 01:19:29 

  哇哇~~~这篇文章的阅读数………………
  吴老师今年还布置这个题目，果然同学们都会搜到这里来啊…………
  这篇文章写得不好……我自己的第二评论中的意见倒是值得看看。如果真的对你的作业提供了参考的话，按学术诚信在参考资料中注明吧~

• 12

  2007-12-26 22:14:35 匿名 124.17.17.22 

  能提供一点以前的考题吗  谢谢

• 古

  2007-12-26 23:58:39 匿名 125.34.52.84

  我记性不好，考过就忘。反正考试不难，名词解释题全是ppt上找得到的。只记得第一道大题是简述历史上科学活动中心的转移（无非是从古巴比伦古希腊讲到英法德美）。平时坚持上课的，考试应该不需要特别准备，平时都逃课的，不妨到吴老师的个人主页上找他几篇随笔读一读，领略一下吴老师的基本风格，抓住“自由”两个字……

• 古雴

  2009-03-12 21:56:06 

  今年又是这个题目……
  按吴老师的爱好，“对点”应该译成“偏心匀速点”。别的没啥了，这篇文章是所有吴老师的论文中我写得最糟糕的一篇，好在当时似乎是助教改的……使得我在吴老师笔下的论文得分都保持在95.
  提醒后辈同学们：我的论文乃至这个博客的存在都是吴老师所熟知的，抄袭将是自杀行为。。

• 古雴

  2009-03-18 20:48:54

  再做些提示吧，现在要我再写这篇作业肯定会写得更好：
  其实这个题目要组织思路很容易：
  先什么别管，整个陈述一下托勒密天文学的基本内容。
  然后看其中每一条每一项每一个特征，它们基本上只有两种可能：一是从古希腊继承发展下来的，二是希腊化时期增加的（那么就多半是来自东方）。然后挨个点明，就好了。
  可以按照重新组织顺序，也可以穿插指点，总之可以说你用来描述托勒密天文学内容时用的每一句话都可以增加一个二阶的诠释，点明它反映着什么思想特点，是从哪儿来的。
  这样写思路清晰且不会漏掉重点。
  当然还需要参考阅读大量文献来佐证。

• fog

  2009-03-18 23:46:40 

  科学通史又布置作业了？
  师兄的一个功能就是代写作业*^_*^