非欧几何对先验论有利？

非欧几何一般被认为是对康德先验论的“致命一击”。我在早前的文章中对这一过分简单的想法表示了怀疑。但最近偶然地又琢磨这个问题来，竟冒出一个更为大胆的念头——非欧几何的发现是对先验论有利的！

要注意康德的先验论既非经验论也非唯理论，康德并不是说在人的先验直观中找到几条公理然后就能把客观世界的真实状况推导出来了。康德回答的是这样一个问题：既然人类关于这个世界的经验是不确定的、不可靠的，那么为什么人类可以得到关于这个世界的如此丰富、如此有条理的知识呢？康德的答案是：知识的“条理性”并非来自世界本身，而是由人类附加给世界的。世界“本身”，物自体，是不可知的，它本身无所谓规律和条理，而是混沌不明的。

非欧几何打击的是唯理论，他们认为以理性内部的无矛盾的逻辑推演就可以得出关于这个世界本身的确定的真理，但非欧几何揭示了理性推导本身就是不确定的，几个不同的公理体系可能都是逻辑一致的，但真实世界只有一个，于是将知识的确定性构筑在公理体系的自洽性上的努力告以失败。

但康德并不认为公理体系能揭示物自体的本质，公理体系的条理性来自人类的思维的条理性，而人类思维构筑出的理论体系之所以能如此成功地与真实世界相“符合”，康德认为，并不是因为“主体的理性是与客体的世界相应的”，而是因为“客体与主体相应”。客体经过人思维的梳理而获得了条理性，这条理性是源自思维，是由人附加于客体之上的。而不是客体本身拥有的。

于是，当人们带着欧氏几何的墨镜去观察世界时，真实的空间就是欧氏的。但真实的空间本身真的是欧氏的吗？我们随后发现，当人们用非欧几何去看待这个世界时，真实的世界同样可以理解为非欧的。广义相对论并没有证明真实的空间只能是非欧的，正如庞加莱提出过的，我们可以构造一个欧氏的模型，在这个模型中物体的长短会在引力的作用下被压缩，这个模型可以与非欧模型在数学上完全等价，只不过非欧模型在某些场合下运算更为方便一些罢了。也就是说，空间的真实结构究竟是欧氏的还是非欧的这一问题恐怕永远无法得到解答，而先验论的意见是世界的条理是人类的思维赋予的，欧氏还是非欧都不是对世界本身的直接描述。这样一来，非欧几何是有利于先验论的。

先验论在庞加莱那里被改造成了约定论。约定论与先验论是极为相似的。但约定论回避了科学的“确定性的寻求”，带有拒绝客观主义的苗子，更难以避免地要走向相对主义。虽然我个人来说或许更偏向约定论，但我觉得如果既要保留约定论及工具主义的许多优点，又要避免相对主义和反客观主义，还要延续确定性的寻求的话，回到先验论或许是一个不错的选择。

2007年1月16日21时19分

于羊肉泡居

最新评论
  
luxin

2007-03-18 14:49:41 [回复]

@@ 
完全看不懂 
但是空间的度量性质还是和空间本身有一定的关系的，也就是说，对于宇宙来说，未必找得到一个满足欧式性质的度量

  
古雴

2007-03-18 17:49:10 [回复]

luxin啊？ 
关于非欧几何对先验论的意义，我没有想好，现在又回过来倾向于认为既不是致命一击，也不是太有利。 
如果要使宇宙满足欧氏性质的度量，我不太清楚，但我相信通过对引力定律等一系列基本定律的修改，做到数学上等价还是有可能的。不管怎么样，关键的问题在于所谓“空间本身”究竟是什么东西？我们可以谈论空间是怎么怎么样的，但这些谈论都离不开数学和物理的理论建构，我们总是通过人类的语言在描述“空间本身”，那么我们的描述为何是可靠的、可信的？科学为什么能如此成功？近代哲学家致力于回答的就是这个问题，从康德到胡塞尔，他们都致力于建立起一套科学得以可能的地基。当然，不需要哲学家的努力，科学照样发展得飞快，但哲学家就是喜欢刨根问底，要追问知识的最终来源，康德的先验论也正是这样一种努力。