七、独当一面：数理实验科学的成熟

1.数理与实验的结合

哥白尼革命不仅促进了天文学的发展，也对物理学提出了要求。随着天文学的发展，留给物理学的难题反而增多了。

最基本的问题就是地球上的人和云彩为什么没有因为地球的运动而被甩走。另一个问题是天界的运动机制问题。哥白尼仍然坚持天界“匀速圆周运动”，匀速圆周运动是一种无始无终的永恒运动，可以不需要额外的解释。但最后开普勒发现天体运动的沿着椭圆轨道运行的，那么是什么力量限制着天体让它保持在这个轨道之上，既不坠落也不飞走呢？

地界和天界的两大难题，最终在牛顿力学那里得到了解决，“万有引力”统一了天界和地界，牛顿三定律解释了惯性的原理。

牛顿并非横空出世，牛顿力学与其说是牛顿一人的全新创造，不如说是一部集大成的作品，汇集了之前许多物理学家的贡献。

在中世纪，经院学者在亚里士多德哲学的基础上研究物理，亚里士多德主义者认为物体一定有力的作用才会运动。但他们并非对“惯性”现象视而不见，例如，一些学者认为，投掷标枪时手臂施加的力同时传递给标枪和周边的空气，标枪脱手后仍然受到空气的层层推动（这种解释模型也可以解释为何在运动的船只上跳起来不会落出船外，因为船和上方的空气一起被划桨人推动）。之后的中世纪哲学家让·布里丹（1292—1363）总结出“冲力”（又称“印入的力”）等概念，来解释力的持留现象，这倒是惯性概念的前身了。

那么为什么亚里士多德派坚持认为没有“力”就没有运动呢？因为“力”某种意义上就是“原因”的同义词，所谓原因无非是问某种内在的驱动力或外在的强迫力的存在。

亚里士多德的物理学，主旨并不是对各种运动提供定量的计算方法，而是要解释“原因”。之前说过，古希腊哲学中，原因分为内在的和外在的，“自然学”主要研究事物内在的原因，而“机械学”研究外在的原因——前者后来又翻译为“物理学”，而后者就是“力学”。

所以说，同样是物体的运动，亚里士多德学派首先需要区分这种运动是由内在原因还是外在原因导致的。亚里士多德区分了“自然运动”与“受迫运动”，自然运动是不需要外因的，只有受迫运动才需要外因。对天界来说，匀速圆周运动就是自然的，无始无终，不需要力的作用。而在地界，每一种元素都有它的“自然位置”，每一种元素都有“回归本位”的自然倾向，而这一倾向的实现，就是自然运动，不需要外力的作用——例如土元素主导的物体（如石头）会朝向地球中心运动，气元素占主导的物体（如空气）会朝向大气层运动。符合这种趋势的运动是自然的，不需要外力作用，而违背这种趋势的运动，例如把石头上抛，就需要动用外力了。

直到伽利略那里，自然运动和受迫运动的区分还没有被彻底放弃，伽利略认为自由落体运动是自然运动。伽利略认为“惯性运动”也是一种自然运动，伽利略也仍然坚持对“匀速圆周运动”的推崇，在伽利略看来，地面物体的“惯性”并不是让物体保持匀速直线运动，而是在水平面上围绕地球进行匀速圆周运动。

虽然伽利略身上还留有许多亚里士多德物理学的影子，不过他对旧物理学的改造是革命性的。

伽利略自觉地运用如何（How）取代为何（Why）的问题，不再关注从定性角度描绘运动的原因，而是把主要精力放在用定量的方式刻画运动的过程。

比如，关于自由落体运动，亚里士多德认为越重的物体下落越快，而相传伽利略在比萨斜塔上做了实验，确认是重球与轻球落地一样快。但事实上，关于落体运动中世纪学者也做了许多研究，甚至也有学者做过高塔抛球实验，得到了各种结论——因为抛球不同步及空气阻力等问题，实际实验很难呈现出精确的同时落地效果，从定性的结论来看经常还是重球胜出。

伽利略确实做过高塔抛球实验，但他的实验方法或者说实验目的与传统学者不同，伽利略的实验旨在验证一个定量的结论，即一条以数学方式表达的自然规律——“从静止开始下落的物体在相等时段内经过的距离彼此成从1开始的奇数关系。”

事实上这一结论伽利略在做实验之前就已经想到了，他相信“自然喜欢简单”，他认为自然一定是以最简单的方式运作的。自由落体运动既然是“自然运动”，那就应该遵循最简单的法则。除了匀速运动（初始速度为零的情况下显然不可能）之外，最简单的运动莫过于匀加速运动了。

关于匀加速运动的数学刻画，在中世纪经院学者那里已经完成了，伽利略也是直接借用了前人的结论。区别在于，在经院学者那里，这些数学规律只是被视为一种理论想象，是一种可能性（假如某物体进行匀加速运动，时间与距离的关系会是怎样），而没有有意识地拿来对应于现实中的某一类运动。而伽利略把理论想象和实验研究整合在一起，他基于理论构想来设计实验，对实验结果进行理论阐发。

那时候并没有准确的秒表，伽利略最初是通过掐自己的心跳来记录时间的，后来他还发展出好几种测量时间的工具，比如某种改进的水钟，单摆等。自由落体的速度太快，当时的实验精度很难对下落过程进行精细测量，于是，伽利略还设计了斜坡实验来测量加速运动的具体过程。

通过实验记录，伽利略证明了小球从斜坡上滚落的过程是匀加速运动。但这与自由落体运动有什么关系呢？伽利略是通过数学上的推演来建立联系的——通过设置不同的斜坡坡度，可以发现无论坡度高低，小球都遵循匀加速运动的规则，坡度越陡，加速越快。而坡度与地面呈90度直角，是一种极限情形，所以也应该适用于在斜坡运动的规律。

另一种极限情形是坡度为0的“水平面”，按照推论，这一极限情形仍然是“匀加速运动”，但加速度为0，也就是匀速运动。这其实就是伽利略得到的“惯性”定律。

所谓“大胆假设、小心求证”，并不只是简单的观察活动就称得上“科学实验”。科学实验总是“理论先行”的，先有一套预计和假定，设定好实验的目标，然后再精心设计实验场景。只有理论思考而缺乏实验，可能是空洞而自闭的；但只有经验考察而缺乏理论指引，可能是盲目而无效的。只有经过数学武装的科学理论与经过各种仪器设备武装起来的科学实验结合在一起，才形成了现代科学的“数理—实验”特色。

2.牛顿：从自然哲学到数学原理

牛顿（1642—1727）的出生就颇具传奇色彩，英国当时还没有采用新颁布的格里高利历，按照旧历，牛顿恰好出生于1642年12月25日“圣诞节”。牛顿是遗腹子、早产儿，母亲改嫁后，牛顿与继父一家关系很差，母亲只想让他做个农民。好在他的舅舅待他很好，最后还引荐他入学剑桥大学三一学院。在重重压力下，牛顿勤工俭学，靠打工争取学费，终于学业有成，特别是在数学方面展露才能，留在剑桥大学任教。他的许多科学发现也都是在剑桥大学做出的。

牛顿生前已享有盛名，去世后被安葬在威斯敏斯特教堂（又译西敏寺），这是埋葬历代国王的地方。牛顿是第一个被葬在此处的科学家。

牛顿是科学革命的总结者。上一章我们提到，科学革命千头万绪，包括天文学—物理学、炼金术—化学、数学等多条线索，而其中许多线索都在牛顿身上汇聚。

牛顿力学体系统一了物理学、机械学和天文学，自然运动和受迫运动的区分被消除了，天界与地界的区分被统一了，万事万物一视同仁，都遵循同一套的物理学定律。

在数学上，牛顿和莱布尼茨同时发明微积分，这被视作现代数学的发端，在今天的数学教育中，微积分也是从初等数学进入高等数学的标志。

牛顿还利用棱镜实验发现了太阳光的复合性，提出了光的粒子说，留下31个启发后人的光学问题。

牛顿的贡献远不止于理论科学，他更是心灵手巧，发明出反射式望远镜，大大提升了天文望远镜的清晰度。

牛顿还被誉为最后一位炼金术士，在炼金术方面有持久的投入，他晚年可能由于做了太多炼金实验而导致水银中毒，表现出精神抑郁等症状。

牛顿也是一位虔诚的信徒，他相信在《圣经》的字面意思之下还藏有许多“密码”，他长期致力于破解圣经文本，阐发其隐秘含义。另外，他不同意神学教义中的三位一体学说，而更支持阿里乌派（通常被认作异端）的观点。

牛顿仕途顺遂，曾担任过英国皇家造币局局长，期间的工作为后世金本位制度的确立打下了基础。他也长期担任英国皇家学会的会长，还曾利用职权打压同行，例如否定胡克的科学贡献。

牛顿是伟大而复杂的，他的伟大是整个科学革命集大成的汇聚，他的复杂也是科学革命真实状况的反映。

我们可能已经听说过“牛顿的苹果”这一故事，据说牛顿某天在苹果树下思考，一颗苹果落下来砸了牛顿的脑袋，启发了牛顿的灵感，最终发现了万有引力定律。这则故事流传甚广，而且最初的源头就是牛顿本人。不过这一故事未必可信，因为牛顿晚年与胡克纠纷，否定胡克对万有引力定律的发现有过贡献，为此他喜欢强调说万有引力定律的灵感完全来自他本人。

苹果的启发也许也是真的，只不过实情未必那么戏剧性。牛顿可能确实思考过苹果落地的原理，尝试总结重力的规律，但关键在于最后把这一适用于苹果的规律推广到天体——让苹果落地的力与让月球保持旋转的力是同一种力，这才是“万有引力”最重要的意义。对于天体运动规律的发现，可能确实与牛顿同胡克、哈雷等人的交流有关，当然，牛顿的原创性是毋庸置疑的，但也不能说胡克毫无贡献。

物体之间存在某种普遍的、穿越距离的“吸引力”，这种观点其实并不新奇，在牛顿之前，这甚至被看作是一种过时的亚里士多德物理学的概念。亚里士多德相信物体内在地具有某种“运动倾向”，即便离开很远，也会朝向它原本的位置回归。哥白尼革命打破了亚里士多德的宇宙秩序，物体不再有“原本的位置”，但是，“运动倾向”和“远距离呼应”的观念仍然更接近于亚里士多德主义，并不受新派物理学家欢迎。

新派的物理学家以笛卡尔（1596-1650）为代表，更多支持一种“机械论”的宇宙观，拒绝承认一切内在的或超距的作用力。机械论者相信宇宙正如钟表中的机械结构那样严丝合缝地运转着，机械的运转有两个基本特点，第一是所有的元件的性质完全由其外形决定，不存在任何内在的神秘性质；第二是所有元件之间的相互关系完全由实际的接触或碰撞决定，不存在超距离的神秘作用。而机械论者认为，我们宇宙中那些看起来像是内在性质或超距离的作用，本质上还是由外形决定的——万事万物是由许多肉眼不可见的细小微粒组成的，微粒有不同的形状，不同形状的微粒相互挤碰，形成了宏观世界的各种现象。

笛卡尔认为，宇宙空间之内也充斥着“以太粒子”，这些粒子的运动形成了一个个涡旋，地球或其它行星的运动都是因为它们身处粒子涡旋之中，而地面上的重力现象也是因为粒子的层层挤碰导致的。

可以说，笛卡尔已经给出了一套统一天界和地界的宇宙论解释，取代了亚里士多德主义，成为当时新派科学家中最流行的世界观。牛顿也很尊崇笛卡尔，但是他注意到笛卡尔的宇宙论仍然面临一个关键的缺失，那就是说，笛卡尔只给出了一个定性的解释，而没有为所谓的以太涡旋之类的运动给出数学化的、可测量的、可实验验证的规律。

笛卡尔写了一本《自然哲学》，牛顿就写一本《自然哲学的数学原理》，意思是说，我暂时对“自然哲学”的问题存而不论，专门讨论一下：无论怎样的自然哲学，给出怎样的宇宙图景，如果它要符合实际现象，它应当符合怎样的数学原理。

所以对牛顿而言，“力”其实并不是对事物本性的一个最终解释，而只是一个数学符号。这个数学符号在牛顿力学中的意义就在于：围绕它们可以给出F=ma等数学公式，这些数学公式能够对各种实际的运动现象做出定量的刻画和测算。原则上说，把牛顿力学中的F全部替换为G、H或L之类的符号或概念，不叫力学而叫爱学、气学、阴阳学等等，都没有实质的区别。F=ma和H=nb是同样有效的数学公式，无非是用什么词汇称呼罢了。

牛顿认为，关于“引力”的本质，未来还可能有更完善的“自然哲学”来加以解释，他自己所做的只是提供一套适配于正确的自然哲学的数学体系。不过，在牛顿之后，“自然哲学”这个课题逐渐被科学家有意无意地放弃了。牛顿之后的科学家不再把牛顿力学看作是“自然哲学”的附属，而是整个用“数学原理”取代了“自然哲学”。现代科学家相信“数学原理”本身就是自然的本质，所以给出数学原理就已经是解答了自然哲学问题了。

3.炼金术与实验态度

牛顿之所以能够接受看似神秘的“引力”，一方面是因为他只把对引力的刻画视作“数学原理”，但另一方面，也与牛顿持有的“机械论”观点更加灵活有关。当时，以笛卡尔为代表的机械论物理学家的观点更加强硬，完全排除事物有任何内在的神秘属性。但是除了物理学家之外，科学革命时期另有一条传统不可忽视，那就是炼金术士们。

在文艺复兴之后，炼金术与天文学、物理学一样，蓬勃发展，产生了许多新观念，在有些方面甚至颇为领先。

从亚里士多德到笛卡尔，自然哲学家总是侧重于理论思辨，而炼金术传统从一开始就强调理论与实践相结合，炼金术士认为，他们可以通过实验还原并加速自然进程，从而理解自然的奥秘。

有些炼金术士以“火术哲学家”自居，例如范·赫尔蒙特（1579—1644），他也是现代实验方法的先驱之一。

他相信水是万物之源，并设计了一个实验来证明这一点，这就是著名的柳树实验：

“我之前准备了一个陶器，放入200磅在火炉中烘干的土，浇上雨水湿润后在其中植入5磅重的杨柳枝干；5年过去了，柳树从土中长出来，重约169磅3盎司。每当有需要的时候，我都只用雨水或蒸馏水来浇灌陶器。柳树很大，植于土中，为防止空气中的灰尘混入土中，我用一块马口铁盖住陶器口，在上面钻了许多小孔。我没有记录过去四个秋天里掉落叶片的重量。最后，我再度将陶器里的土烘干，发现同样是200磅，少了约2盎司。因此，那164磅的木材、树皮和树根皆只因水而产生。”

虽然从现在看来这个实验漏洞很多，但这确实是一项精心设计的定量实验，其中蕴含了定量研究、守恒原则、控制变量等现代的实验思想。赫尔蒙特相信“任何东西都不能被自然力或技艺所消灭，也不能被创造出来”，这种“守恒”的思想可以说是现代科学一切定量实验的前提。赫尔蒙特重视定量计算，他不但善于使用天平，据说还有一个有15个单位的温度计。他还区分了空气与各种不同的“气体”，并取混沌的意义给气体命名（gas）。

大名鼎鼎的波意耳（1627—1691）正是受到赫尔蒙特的影响转向炼金术研究的。波意耳的《怀疑的化学家》一书经常被视作炼金术到化学的转折点，但在当时炼金术与化学的界线还并不清晰，波意耳仍然是一个典型的炼金术士。他所“怀疑”的并不是炼金术，而是传统炼金术中的元素理论，波意耳反对元素理论，而试图用机械论的微粒概念解释炼金术。

波意耳与牛顿交流密切，他曾向牛顿透露过一份神秘的红土配方，号称能够把贱金属变成黄金，但牛顿试来试去不成功，在波意耳死后还专门写信给他的遗产管理者洛克索要配方的原始版，想看看当年是不是波意耳说漏了什么。

牛顿和波意耳一样，试图用微粒论哲学解释嬗变（例如贱金属嬗变为黄金），但牛顿的微粒论更加灵活一些，认为微粒除了具有大小、形状和运动这几项机械性质之外，还拥有质量和相互作用力。这种关于微粒之间有某种互相影响的力量的观念在牛顿1670年代的炼金术研究中就形成了，或许牛顿力学中的超距作用力反而是受了炼金术研究的启发。

与他在物理学领域热衷于争抢优先权不同，牛顿生前很少公开发表其炼金术文本，但这并不是因为牛顿感觉炼金术不登大雅之堂之类的原因，恰恰相反，牛顿对炼金术研究非常严肃而郑重。手稿秘传一方面是炼金术士的传统习惯，另一方面牛顿也考虑到炼金术可能给社会带来巨大的不确定性——炼制黄金或者哪怕是伪造黄金的技术都不应该随意流传。

之所以说牛顿是最后一位炼金术士，并不是说炼金术的理论和方法就此失传，而是说在牛顿之后研究物质变化的学者们更愿意以化学家自居，以便与旧的传统划清界限。但化学家们的理论、仪器和方法与炼金术士并没有清晰的界线，非要说的话，最大的区别在两个方面，一是化学家通常不考虑包括超距作用在内的各种神秘力量；二是后来的化学家不再像炼金术传统那样崇尚“秘密”，而是加入到开放的学术圈，乐于公开分享自己的研究工作。就这两点而言，牛顿仍然属于炼金术传统，而不算化学家。

牛顿去世时，牛顿的形象被塑造成启蒙运动的榜样。继承牛顿手稿的朴茨茅斯家族把牛顿的炼金术和神学等容易引起争议的手稿都雪藏起来，不予发表。

到了1872年，朴茨茅斯家族把牛顿的大量手稿捐赠给剑桥大学，但剑桥大学最终把被认定“没有科学价值”的足足212箱手稿退回。

直到1936年，朴茨茅斯家族终于把这部分手稿拿出来公开拍卖，著名的经济学家凯恩斯拍下了其中的小半部分，并陆续从其他买家中收购了一些，再次捐给了剑桥大学。凯恩斯在1946年英国王家学会纪念牛顿诞辰300周年的时候发表了纪念文章“牛顿其人”，认为“牛顿不是理性时代的第一人。他是最后一位魔法师”。

在20世纪后半叶，随着手稿的公开和科学史学界观念的解放，科学史家们对牛顿的炼金手稿有了更深入的研究，逐渐揭示出一个更丰满也更复杂的牛顿形象。我们意识到，炼金术与“理性”并不矛盾，炼金术士同样在用理论与实验的方法探索真理，是科学革命的重要组成部分。

小结 理性

成年一方面是身体的健全和力量的壮大，另一方面则是理性的成熟和人格的独立。经过了科学革命，现代“数理实验科学”的基本风格已经形成，现代科学找到了属于自己的性格和道路，有了独当一面的能力，不再弱小无助，也不再摇摆不定。

很多人把科学革命之后，称作“理性时代”，意思是人类终于从幼稚和愚昧的“未成年”时期走出来了，进入了自信而成熟的现代文明。

这种比喻挺不错，但需要注意的是，成年后的独立和自信，有时会有滑向自大与狂妄的危险。如果一个成年人满足于现状，忘记了好奇心和探索欲，以真理的掌握者自居，那么他恐怕比一个无知顽童更加糟糕。

“理性”并不代表“正确”，自以为永远正确恰恰是极端的狂妄。成年人的“理性”蕴含着成熟与稳重，承认自己的有限性和世界的复杂性，在此基础上坚定本心、勇于探索。

现代科学学会了尊重实践，但决不是目中无人、自以为是地实践，也不是漫无目的、随波逐流地实践，而是把理论想象与经验探索结合起来，互相支持和互相指导，形成了成熟的数理实验科学。