[美]T•丹齐克：《数：科学的语言》

共 2,733 字2007.07.18

[美]T·丹齐克：《数：科学的语言》，苏仲湘译，上海教育出版社2000年12月，17.1元

这本书是名著，可惜写作时间稍微早了些（1938年），当然现在看并不嫌过时，只是有些地方似乎还感觉说得不太过瘾。在我所看的各种通俗数学译著中，这本书不算好也不算坏——当然也有可能是已经看过许多相关书籍而对许多内容早已麻木了……

第10页，p12 数字通常是具有极大稳定性的，尽管随着光阴的流转，其他的一切都经历了根本性的变化，我们会发现数字的词汇几乎不受影响。事实上，语言学家就是利用这种稳定性来推故表面上似乎相隔很远的语族之间的亲缘关系的。////——长知识了~

第11页，p14 在澳洲和非洲的最原始的民族中，还存在着一种记数法，不是以五为基底，不是以十为基底，也不是以二十为基底，而是以二为基底的二进制。这些野蛮人还没有达到屈指技术的程度，他们的独立的数字只有一和二，其复合的数字到六为止，至于六以上，则统称之曰“难”。第12页前面说到澳洲部族时曾经提到的柯尔宣称，这些民族大多是以双来计数的，这些土人对于这种习惯达到如此根深蒂固的地步，以致于我们从一排七根针中抽去两根，他们也很难察觉出来；但如果只抽去一根，他们就马上察觉出来了。///——又长知识了~

第26~27页，p26 有一个关于15世纪一位德国商人的故事，虽然我不能证明确有其事，可是它把当时的情形表现得太真切了，不容我不讲述一下。话说这位商人有一个儿子，他想使儿子学些高深的商业教育，于是他去求教一位大学里的名教授，该把儿子送到哪儿去念书，教授回答说：如果这位青年的数学课程将只限于加和减，他可以进国内的大学学习这些功课；至于乘和除的学问，他说，还是意大利最先进，他认为，只有到那里去才能得到那种高等的教育。///——也不容我不摘录一下~

第30页，p37 习惯于用实用观点来解释文化史的人，会断定算术早于数论，然而恰恰相反，整数论是数学中最古老的分支之一；而现代的算术，其历史还不到四百年。 P38 一切科学的起源都可以溯源于对这种神秘影响的思索。星相学先于天文学，化学产生于炼金术，数论的前身是一种神数数，直到今天，在其他莫名其妙的旁门左道和预兆中，它依然存在着。

第82~83页，p97 我承认我个人对于皮亚诺——罗素学派的极端形式主义是不敢苟同的，我承认他们的福好逻辑方法一直没有引起我的兴趣。我承认我屡次努力想去把握他们的复杂的符号体系，其结果总是头昏脑涨以至于失望。这种个人的语癖无疑地会沾染我的意见——这也就是我不应该在这里表白我的偏见的重要原因。不过我确信，这些偏见不会使我低估数学符号体系的作用。我个人的意见是，这种符号体系之所以非常重要，并非在于它所做的将直觉驱逐出人类思想领域的希望不大的努力，而是在于它有无限的力量来协助直觉，创造出新的思维形式。////——同意。

第193页，p232~233 宗教是各种科学的母亲，儿女长大后就离开了母亲；哲学住在家中以娱老母的晚景。而在长期的厮守中，这位女儿的故事也比母亲还要长些。到了现在，哲学的中心问题还带着神学意味。照我看来，哲学所最缺乏的就是一种相对性原理。相对性原理只是一种限制的法规，它规定了一种学问的活动范围，而且坦白地承认，没有办法能确定某一组事实究竟是所观察物的表现呢，还是观察者的幻觉。////——说得倒蛮有意思，可怜的老母亲……其实康德哲学和各种现代哲学在某种意义上都可以说是以不同的方式添置了这条所谓的相对性原理。

第196页，p236 自然数域是建筑在加一的运算可以重复无限次的假定之上的，但它明白规定，此种过程的最后一步自身是不能当作一个数的。推广到实数时，不但把无限重复的有效性扩张到了任意的有理运算，它实际上是抛弃了这种限制而认为这种过程的极限也是忠实的数。这也正是名词的反语，所谓实数，是牺牲了我们归之于自然数的一部分实在性而得到的。///——有道理啊~

2007年7月18日

最新评论

UNIC

2007-07-18 23:05:46 匿名 222.82.73.112 [回复]

这也正是名词的反语，所谓实数，是牺牲了我们归之于自然数的一部分实在性而得到的
不太明白….
这么说自然数是有限的了?自然中不会出现无限递加的数喽?

古雴

2007-07-19 09:47:03 匿名 123.112.105.153 [回复]

这话主要是针对于无理数的。“自然数域是建筑在加一的运算可以重复无限次的假定之上的”——自然数是由“0”开始，由“加一”的运算一个接一个构造出来的。然而，在自然数中，这一无限构造的“最后一项”，也就是“无穷大”，并不属于自然数。然而，如果是到了实数，如果说认为实数域是自然数的扩展的话，那么这种扩展要求每一个无理数都可以由有理数——亦即由自然数——构造出来。而现在，我们发现，任何实数都可用无限收敛的有理序列来表示，同时，任何有理序列都可表示为一个无限位的小数，这样一来，实数域就对无限运算封闭了。但这本书作者说的是，这一步的扩展同整数向有理数的扩展有本质的不同，因为它要求把无限序列的结果（极限）本身看作一个数。
用简洁的术语讲，这里说的无非还是对“实无穷”的引入。自然数的无限是潜无穷，是不需要认定这一无限加一的过程已经完成的，但实数则要求把无限运算“做完”。
注：关于无限收敛的有理序列表示无理数是什么意思，可以想一下π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……；关于实数域对无限运算“封闭”的意思，可以对比一下，自然数域是对加法和乘法封闭而对减法和除法不封闭的（就是说两个自然数相加还是自然数，但相减就未必），而整数域则对减法封闭，有理数域，除了0的特殊情况，对除法是封闭的。

faesfdsaf

2008-07-05 19:45:53 匿名 116.19.92.64 [回复]