第七讲 万事俱备：中世纪与基督教科学

1.中世纪科学史的意义

讲完阿拉伯和中国，我们再回到西方，谈一谈中世纪科学。中世纪对科学史而言其实是非常重要的。要讨论现代科学为什么没有兴起于阿拉伯或中国，一方面我们要谈阿拉伯和中国缺了些什么，另一方面也必须搞清中世纪欧洲到底有些什么。

这一讲我们主要谈中世纪的大学以及基督教对现代科学提供的某些概念前提，至于中世纪经院哲学家的具体学说，特别是在力学和运动学方面的贡献，我们只能简单提及。

“中世纪”这一概念本身是文艺复兴之后出现的概念，当时的欧洲人“重新发现”了伟大的古希腊、古罗马文化，然后对比罗马衰亡后的一千年以来，欧洲简直就是一片黑暗，直到文艺复兴之后才开始走进新时代，也就是“现代”。于是现代人以“现代”自居，以古典时代为理想，从而与两者之间的“中世纪”划清界限。

所以中世纪一开始就是一个贬义词，也有人直接称之为“黑暗时代”。在启蒙时代之后，中世纪更是被描绘成一个愚昧、迷信的时期，对现代科学非但没有任何建设性作用，反而是科学的绊脚石，现代科学似乎是通过顽强抗争，一点点克服了中世纪的压迫，才能够横空出世的。特别是中世纪的宗教信仰被描绘为疯狂打压科学的恶魔，而现代科学家们一个个都被描绘为英雄和斗士。

我们第一讲就谈过，这是一种典型的辉格式的历史——好的归科学，坏的归魔鬼，这样的历史在很多方面都是一厢情愿的。

在中国，我们受这种辉格式的历史观的影响很深，至今的许多教科书和普及性读物，乃至于一些专业学者，都还在宣扬一个“负能量”的中世纪，以及万恶的基督教。但在西方科学史界，中世纪在科学史上的重要意义早已成为共识。

重新发现中世纪科学成就的学者，首先要数皮埃尔·迪昂（公元1861年—1916年）了，他是法国物理学家、科学哲学家和科学史家。他的科学哲学观点也颇有影响，是列宁曾经点名批判过的。他在科学史方面的工作颇有开创性，特别是对中世纪科学的挖掘影响重大。在迪昂笔下，哥白尼、伽利略、开普勒乃至牛顿的许多所谓突破，其实都无非是对14世纪经院哲学成果的整理和补充而已。

迪昂的科学史也带有很强的偏向，他本人是宗教信徒，是法国人，结果他对中世纪经院哲学，特别是巴黎大学的贡献往往有些过分拔高了。虽然有矫枉过正之嫌，但迪昂的确挖掘出了大量证据，让学界认识到中世纪远非一片漆黑，相反，在中世纪，尤其是中世纪晚期，有着非常丰富的科学成就。而且基督教对现代科学也并非一味起阻碍作用。

当然，也不是说中世纪一点儿都不黑暗，基督教对科学一点儿负面作用都没有，但是至少很明白的是，中世纪和基督教并非纯粹的负面因素，而是对现代科学有某些积极组建的作用的。从迪昂开始，一部分科学史家持有连续论的科学史观点，认为从希腊科学、阿拉伯科学、中世纪科学到现代科学其实是一个连续谱。也有人坚持，现代科学的兴起仍旧是一场颠覆性的革命。还有人提出“两次革命”论，也就是在16、17世纪的现代科学革命之前，中世纪经院学者也完成了一次同样意义重大的科学革命。

究竟有没有或有几次科学革命这个问题并不是关键，事实上这取决于我们观察历史的视角，从一方面看，没有任何思想是完全凭空出现的，任何新思想都有其孕育的土壤，对历史的仔细考察总能发现革命者的前辈。另一方面来看，每一次科学发现都可以看作一场或大或小的革命，因为它不只是一个单纯的积累，而是会牵动各种其他相关观念和习惯的变革。我们在之后讨论哥白尼革命的时候还会专门讨论科学革命的概念。

2.中世纪早期

所谓中世纪一般是指大约公元5世纪到15世纪的将近1000年左右的时段，一般把公元1000年以前称作中世纪早期，1000—1200年称作过渡时期，1200—1450年称作中世纪盛期。

在中世纪早期，整个拉丁西欧确实是比较黑暗的，因为占据当时欧洲地区的都是一些蛮族国家，日耳曼蛮族脱离氏族社会还没有多久，在文明开化程度上比较低，人口也非常少，整个拉丁欧洲基本上是一个文化荒漠，只有一些基督教会还保留了一些识字传统。

中世纪早期，只有在8世纪末有过一次短暂的学术复兴，当时查理曼（查理大帝，公元742年—814年）继承了法兰克王国并征战欧洲，把版图扩张到几乎整个西欧大陆（除了今天的英国和西班牙），史称卡洛林王朝，是继罗马帝国之后第一次在欧洲建立的大一统的帝国。

但所谓创业易守成难，查理大帝打下天下之后发现包括他在内，治理国家的都是一群文盲，这实在不能容忍，于是他大力推动文教事业，统一字体（图7.2.1），推广“自由七艺”，组织收集和抄写了大量古典文献。史称卡洛林复兴。虽然该举措的主旨只是为了扫除文盲，提高识字率，在科学方面没有什么创新之处，但关键在于许多古代文献因此得以保存和传播，拉丁语的学术传统得以维系下来，为之后的学术复兴提供了基础。

中世纪早期的欧洲地广人稀也有一定的好处，由于缺乏劳动力，更没有大量奴隶可用，在另一方面也许促进了技术的传播。特别是通过机械技术借用水力和风力，在欧洲日益普遍。在中世纪晚期，磨坊、水车、风车等机械在人们的生活世界中已经司空见惯了。

中世纪技术史家林恩·怀特指出：“中世纪后期最值得夸耀的事情，不是大教堂，不是史诗，也不是经院哲学，而是有史以来一个复杂文明的首次建立。这一文明并非建立在辛勤劳作的奴隶或苦力的背脊上，而主要建立在非人力之上。”

13世纪左右出现的钟表也是一种重要的机械，钟表最初出现在修道院（图7.2.2），因为修道士要求严格的作息规律。随着时钟的流行，修道院式的生活节奏逐渐扩散到整个社会，我们现代人的生活节奏在某种意义上已经被时钟绑架了。因此美国学者芒福德认为工业革命的关键机械是时钟而非蒸汽机，在蒸汽机带动的工业生活成为可能之前，组织化生活、定时、效率、标准化等必要的观念已经随着机械钟而推广开来。

另外，“钟表匠上帝”的隐喻在科学革命时期非常流行，人们把宇宙想象成一个自行运转的机械钟，这也与钟表在中世纪的流行密不可分。我们后面就要说，“钟表匠上帝”的概念与基督教以及与现代科学的关系。

3.大学的兴起

到11、12世纪，拉丁欧洲又经历了一次学术复兴，称作12世纪文艺复兴。这一阶段，大量古典学术著作通过阿拉伯人引入欧洲，欧洲的人口和城市化程度也进入高峰，学术开始繁荣。

复兴的契机可能是倭马亚王朝的解体。我们之前提到，阿拉伯人的第一个王朝倭马亚王朝被阿拔斯王朝推翻之后，有一支逃到了伊比利亚半岛，也就是今天的西班牙地区，之后就一直在那里盘踞，也称作后倭马亚王朝。倭马亚王朝在公元10世纪进入高峰，其首都科尔多瓦是当时欧洲最大的城市，在全世界来说也完全可以与当时的开封和巴格达相提并论。

但倭马亚王朝在公元1000年前后迅速衰落，分裂为多个王国，并逐渐被基督徒“收复”，站在基督徒的角度说这就是所谓的“收复失地运动”（图7.3.1）。虽然直到1492年，基督徒才控制了整个伊比利亚半岛，但从11世纪起，拉丁西欧就可以全面引入阿拉伯的文献了，最早的翻译中心就在西班牙的托莱多，许多西班牙人同时会拉丁语和阿拉伯语，亚里士多德和托勒密等希腊学术成果开始被翻译成拉丁语。

经常看见有人说亚里士多德这些“反动学术权威”禁锢人们思想数千年，最后被英勇无畏的现代科学家推翻。但其实在12世纪之前欧洲人几乎不了解亚里士多德，亚里士多德的所谓权威地位至少是在13、14世纪逐渐形成的，但顶多也就是被尊敬为大写的“哲学家”，从来也没有真正认为他的言论无可置疑的时候。

随着学术的复兴，在12、13世纪出现了一种有史以来最重要的学术机构，没有之一，那就是“大学”。大学是欧洲的特产，科学史家格兰特说道：“人类经历了无数城市文明的兴衰，但没有一种城市文明产生过欧洲大学那样的东西……它源于西方在12世纪的特殊状况。”

大学在12世纪中叶开始出现，最早可能是意大利的博洛尼亚大学，随后是巴黎、牛津、剑桥等大学，最后遍布整个西欧。

究竟哪所大学建立得更早是有争议的，因为我们很难精确地认定一所大学的建立时间，因为一方面大学在建立之前往往有教会学校之类的前身，另一方面在建立之后往往居无定所，也没有明确的章程。例如巴黎大学在1160年代就有了组织，但直到1200年其教师行会才得到了国王的官方承认。

无论如何，最早且影响最大的大学包括意大利的博洛尼亚大学（1088/1158年）、法国的巴黎大学（1150/1200年），以及英国的牛津（1167/1248年）和剑桥（1209/1231年）。

我们知道古希腊有柏拉图学园、缪斯宫等学术机构，还有人把古印度的那烂陀寺、中国古代的太学和书院等都视作大学的前身。的确，就追求学问的高等学府而言，中世纪欧洲的“大学”并不是最早的，那么它们有何独特之处呢？何谓大学？大学之大在最初既不是指大楼，比如缪斯宫；也不是指特定的大师，比如柏拉图学园之类。而是“大家”、“大众”之大。

我们知道“大学”的英文拼写是university，很明显这个词和universe（宇宙）有关系。确实如此，大学一词源自拉丁文universitas，最初是“全体、总体”的意思。

在12世纪，随着欧洲城市化的发展，手工业和商业日益繁荣，各行各业的人开始自发组织，成立社团或行业协会（图7.3.2）。行会能够聚集起松散的力量，对内可以自律、互助、防止恶性竞争，对外则可捍卫和争取自己的权益。

由于行会代表了整个行业的全体从业者，因此它们又被称作universitas，即全体、整体。也许是因为教师和学生组成的行会影响最大，这个词最终特指教师与学生的联合体了。

所以最早的大学就是教师协会加上学生会，有些大学以学生为主导组织起来，比如博洛尼亚大学，另一些大学以教师行会为主，比如巴黎大学。一旦这些行会组织确立了明确的章程，又或者其身份得到王室的承认，就可以说一所大学成立了。早期大学未必有不动产，相反，“随时可以离开这座城市”常常是教师们向政府提要求的底牌之一。和其他行会一样，欧洲大学行会在教会与王权的夹缝中争得自治权。

由官方设立的学府可能因为君主的喜好和政局的动荡而随时关闭，围绕着“大师”建立的学园，则随时可能因大师的离去或学派的凋零而关闭。而基于教师和学生自发组织的中世纪大学，却开辟出相对稳定和中立的交流空间，不会因为王朝和学派的衰落而轻易中断。因此最早兴起的那些大学，大都能经历时代变迁而延续至今。

4.“经院论辩”

在教学内容方面，欧洲大学也继承了希腊的自由学术传统，大学的兴起是12世纪通过阿拉伯引入希腊学术成果的翻译运动的后果，大学的出现首先是满足了人们对知识的追求，而不是为了传授实用技术。

这些大学主要分为四个学院：艺学院、神学院、医学院和法学院。其中艺学院是最为基础的，进入另外三个学院的学生大多会先通过艺学院的学习，类似于今天的本科与研究生的关系，其他三个学院旨在培养相应领域的专业人才，而艺学院提供的是基本的文化素养的教育。

艺学院教授的主要内容正是“自由七艺”，有时也替换成亚里士多德的三种哲学，即自然哲学、道德哲学和形而上学。到了文艺复兴时期逐渐增加了历史、诗歌等科目。但总而言之，艺学院的教育都是“非实用”的，当时更加贴近社会需求的实践技能的培训从未被包含进来。

大学的教学方式最初以评注经典著作为主，特别是讲解亚里士多德的学说。到了13世纪末，“经院论辩”的教学成为主流。

经院论辩有点像今天的辩论比赛，首先由教师提出一个“疑问”，学生分为正反两方进行辩论。而“博士答辩”（图7.4.1）则要求学生亲自主持一场论辩，引导辩论展开并最终给出裁决。

可以想象，对整场论辩而言，“答案”本身是次要的，激烈的论辩过程才是这种教学模式中最引人注目的部分。对于任何“问题”，学生都可以站在正反两方的立场来思考，因此那些与权威的神学解释相冲突的说法都可以被引入争辩，并被反方学生充分阐发。也许在最后的裁定中教师们会尽量与宗教教条保持一致，但各种“异端邪说”和奇思妙想都可能在论辩中迸发。

中世纪大学的意义并不在于确立了哪些新知识，而是在于促进了学术的活跃，为科学革命开辟了思想空间。

在12世纪之前，拉丁西欧所了解的亚里士多德基本上只是一个逻辑学家，但在13世纪开始，亚里士多德的物理学、形而上学、伦理学等著作被全面引入，学者们惊叹于其宏大的哲学体系，用大写的“哲学家”指称亚里士多德，用大写的“评注者”指称阿拉伯评注者阿维罗伊。但人们很快发现亚里士多德的自然哲学与圣经的创世论之间存在许多矛盾之处。这些张力在某种意义上更加促进了中世纪学者思想的活跃。亚里士多德一方面是备受尊重的权威，但另一方面他的任何学说也都可以被质疑。

在1210年，巴黎大学就禁止教授亚里士多德的《物理学》和《形而上学》，稍后罗马教廷也几次重审了相关的禁令。但事实上这些禁令基本上没有什么效力，另一些大学仍在明目张胆地教授亚里士多德的学说，比如图卢兹大学招揽学生的时候就以此作为卖点来宣传——既然巴黎禁止读亚里士多德的著作，为啥不到咱们这儿来读呢？即便是巴黎大学本身，虽然不再将其作为主课，其实也仍然把亚里士多德的著作列为阅读书目。

如果禁令真的有效的话就不会有托马斯·阿奎那（约公元1225年—1274年）了。阿奎那及其老师大阿尔伯特系统地整理亚里士多德的全部学说，并试图让哲学与神学相整合，让理性与信仰相协调。阿奎那所著《神学大全》成为经院哲学的巅峰成就。后来阿奎那被罗马教廷封圣，因此又叫圣托马斯，但在当时他的学说也是颇具争议的。教廷在阿奎那死后不久就针对亚里士多德发起了一次“大谴责”（图7.4.2），教廷明显借鉴了阿奎那的整理，最后列出了219条亚里士多德的错误命题予以谴责，禁止学者持有这些观点。

但是我们说到，在经院论辩的传统中，不持有某一观点不代表不能讨论它。大谴责恰好为学者们提供了一份论辩提纲，借助这份清单的传播，也许这些相关哲学问题反而得到了更广泛和更充分的讨论。这些讨论显然有益于打破亚里士多德哲学体系中的许多刻板成见。教廷因为上帝的万能而反驳亚里士多德的种种局限，例如亚里士多德不能设想真空，不能设想无限的空间，而一旦引入了万能的上帝这一预设，这些不合理的情境都需要被重新考虑了——无论现实世界中有没有无限的虚空，如果说上帝有能力制造无限的虚空，那么物体在虚空中的运动就不再是不可理喻的事情了。

可惜的是，经院学者们往往不把这些设想“当真”。但他们的空想的确为现代科学做好了概念上的准备，例如，经院学者区分了运动学和动力学，区分了温度和热量，定义了冲力、加速运动和瞬时速度等重要术语。牛顿力学从设想一个在别无他物的无限空间中的运动物体开始，而爱因斯坦从设想自己跑得和光一样快得到了启发，发展出相对论。现代科学依赖着许多非现实的理想状态或思想实验。那么我们还能嘲笑诸如“一个针尖上能站几个天使”这样的问题吗？也许这个关于天使的空间性的问题争论不出什么有益的成果，然而诸如此类的问题之所以可能，难道不是证明了经院学者对概念辨别的极端执着吗？

5.机械自然观的逻辑前提

前面说到经院学者把上帝的概念引入亚里士多德自然哲学，开辟了新的思想空间。即便说现代科学最终抛弃了上帝这一假设，但这不能否定这一概念在现代科学的发展初期产生过积极的作用。好比说绝对时空之于牛顿力学，虽然最终被证明是一个不必要的，乃至是错误的假设，但在牛顿那里，它仍然可能扮演着某种积极的角色，甚至可能是不可或缺的。

那么基督教创世论对于现代科学兴起可能有哪些积极的影响呢。下面我们就来讨论一下。

这些讨论是思辨性的，这是一种思想史的讲法，即首先“脑补”出某些思想的逻辑前提，然后再去实际历史中寻求印证。

下面我分两个方面来讲，一是机械自然观的逻辑前提，二是经验研究的合法性地位。

以亚里士多德为代表，希腊人把宇宙看作一个有机体，天地二分，各向异性，物质有其内在的倾向；而现代人把宇宙看作一台机器，各向同性，一切都是相互外在的。关于这种“机械自然观”的兴起，我们在之后讲力学革命时还会梳理。在这里，我们讨论的是把宇宙看成机器是何以可能的。

我们之前讲过，古希腊科学起源于“自然的发现”，这就是说，人们开始从事物“自身”追寻原因。事物之自然就是说事物之原因在其自身之内，因此自然与人工相对，自然运动与受迫运动相对，自然物与技术制品相对。关于技术制品的原因，需要从其外部去找寻。

而机械正好是一种典型的技术制品，一台典型的机器是没有什么内在性的。它的结构由设计者的头脑或图纸决定，它的动力由操作者提供，它的存在目的也是服务于使用者。顶多是在机器运转失灵的时候，我们可能会在机器“内部”寻找原因，例如某个不够耐用的材料损坏了。但就理想状态而言，机器只有外观而没有内涵，机械运转的原因都是外在于它的——它的设计者、制造者和操作者。

于是，我们发现“自然变成了机器”本身是一个悖谬的命题，相当于说“内在变成了外在”。这暗示了现代科学把古希腊人所建立的内在性与外在性的界限打破了。

而所谓宇宙，就是指全部的事物，所有事物都在宇宙之内，因此至大无外的宇宙原本不可能有外在的原因，如果说宇宙是机械，那么它的设计者、制造者和操作者在哪呢？

这就需要在至大无外的宇宙之外，再设定一个绝对的外在性，这就是上帝。只有上帝才能担负起这个宇宙机器的外在原因，担任这架机器的设计者、制造者和操作者。

现代科学最终又舍弃了上帝的概念，但随之一并舍弃的其实是对原因的追求，特别是目的因的追求。或者说，现代人只能以一种与亚里士多德完全不同的方式去追问事物的原因，用如何（How）的提问方式取代为何（Why）的问题。

当然，对于熟悉了现代人的思维方式的我们而言，并不会觉得新的世界图景和提问方式有什么难以接受的，然而对于未经现代科学洗礼的古代学者而言，特别是对于那些熟悉亚里士多德自然哲学的经院学者而言，“上帝”的概念恐怕是一个必要的过渡，传统的追问方式并不是一下子被驱逐，而是先被归结到上帝那里，最后随着上帝的退隐一道淡出。

6.经验研究的合法性

其次，我们谈一谈上帝和自然法则的概念。柏拉图的巨匠造物主需要根据理性的法则来造物，而基督教相信上帝的权力高于一切，创世不需要依赖于更高的法则，相反，上帝根据自己的意志来制定法则。

但上帝本身是理性的、守约的，所谓旧约、新约，就是上帝与人的约法，上帝一旦制定出法则，就不会任意反悔。所以理论上万能的上帝随时可以撕毁自己订立的律法，但基督徒也相信上帝并非善变的暴君。

这种信仰蕴含了两重推论：首先，因为上帝的自由意志，他所创造的世界究竟如何，是偶然的；其次，由于上帝造物有章有法，所以世界是有规律的。

因此这是一个偶然的，又有规律的世界。也就是说，事物都必然地服从自然规律，但自然规律本身是上帝自由意志的偶然产物。

规律是可以被人所理解的，但上帝的心意并不能直接被人类揣摩，这样一来，人类就不可能从理性本身出发推测出自然规律，然而却可能从上帝的实际造物那里间接地揣测世界的秩序。

图7.6.1

古代人的信念——无论是多神论、泛神论还是希腊哲学家的观点——大多无法为人类的感觉经验提供一个坚实的知识论地位。在柏拉图看来，感官只是求知的干扰，只有纯粹从理性出发获得的知识才是确定的、永恒的。人们也许可以从感觉经验中获得一些辅助或启发，但并不必然要通过经验研究才能获得知识。

并不是说希腊人根本不重视经验研究，事实上希腊人同样注意经验观察，特别是在亚里士多德的知识体系下，经验研究乃至工匠的知识都占有一席之地，只是地位不如理论知识那么高罢了。现代科学不也是如此吗，现代人的知识体系以数学和理论物理学为核心，越是不依赖经验的科目就越是“硬”科学。

然而差别在于，现代科学体系是还原论的，各门理论科学和经验科学虽然在建制上日益分化，但在存在论上却是统一的，也就是说，不同科目所面对的是同一个世界。例如，理论物理学在概念上进行推演的那些数学符号，与实验科学通过经验把握到的实际现象，指向的是“相同的存在者”。

这正是现代科学不同于古希腊科学的特点。在希腊人那里，理论科学要么是研究现实世界的工具，要么就是超越现实世界之外的独立知识。前者的典型是托勒密体系，托勒密所构建的理论模型并不被认为是现实世界本身，而只是为了拟合经验数据而虚构的数学工具。后者的典型是柏拉图，柏拉图认为理念世界与现实世界并非同一，现实的圆是对理念的圆的摹仿，即便对现实的圆的描画有助于激发关于理念的圆的“回忆”，理论知识和经验知识指向的终究是不同层面上的事物。

因此柏拉图能够接受对行星轨道的定性描述，而托勒密可以接受作为数学工具的“均等点”，而不在乎真实的宇宙中这个位置上有没有东西。而到了现代，开普勒无法接受理论推演与经验观察之间的8分误差，因为他相信他在理论中演算的与经验中观察的是同一个东西。

由于对上帝造物的研究能够让人类间接地揣摩上帝的意志，由于上帝是至善的，因此经验研究必将激励人们体会上帝的善意，并且礼赞上帝的伟大。这种体会和礼赞并不需要得到实用的效益才有意义，因此基督教科学仍然保有超功利的特征。

希腊科学的自由精神是通过对现实世界的贬斥而树立的，因为只有对永恒真理的沉思静观才能让灵魂获得自由，高尚的学者决不能沉迷于杂乱多变的感官经验。然而基督教科学一方面恢复了感官经验的地位，但另一方面仍然坚持自由求知的精神。

7.运动学的量化

以上的讨论其实都没有介绍中世纪科学家的具体成就，这是考虑到中世纪科学的主要贡献集中在自然哲学和一些概念的辨析方面，思辨性比较强，如果展开讲解的话会显得比较繁琐艰涩。正如弗朗西斯·培根有一句格言：“缺乏分析判断力的人，他可以研习经院哲学，因为这门学问最讲究繁琐辩证。”

但在这一讲最后，我们还是稍微提一点经院哲学的具体贡献，同时也为之后讲力学革命做一点铺垫。

在物理学方面，经院哲学的贡献主要在关于运动的原因的讨论以及运动学的量化，在亚里士多德那里，运动分为自然运动与受迫运动，自然运动是各元素朝向其天然处所的运动，比如土的下坠和气的上浮，在自然运动中运动的原因在事物之内，而在受迫运动中，运动的原因在事物之外，是某个推动者迫使事物运动。但如何解释事物脱离推动者之后仍持续运动的现象就成了问题，在亚里士多德那里，是通过推动在空气中的传递来解释的，也就是说，抛出去的物体虽然脱离了最初的推动者之“手”，但仍然持续受到空气的推动。

在中世纪经院哲学那里，部分由于对虚空的设想，对抛射物的运动问题有许多讨论，发展出一些新的解释方式，最具代表性的就是法国学者让·布里丹（公元1292年—1363年）的“冲力”理论（冲力又叫“印入的力”或“遗留的力”），认为推动者不是通过空气把力层层传导到抛出物身上，而是一次性地把一部分力印入抛射物体内，这些冲力持续推动物体继续运动，直到它被空气阻力所抵消。这种冲力概念显然是后来的惯性和动量概念的原型。

在运动学方面，法国学者奥雷姆（约公元1320年—1382年）定义了匀加速运动，并得出了其计算公式，也就是一定时间内走过的距离等于时间和速度中项（平均速度）的乘积。

有趣的是，对运动学的量化是从对“质”的量化出发的。奥雷姆的工作得益于牛津大学默顿学派的工作，奥雷姆把默顿学派的工作几何化了。他发展了用线段表示质的量度的方法。

所谓质，就是比如颜色、冷热等，亦即事物的各种性质。但这些性质并不是非有即无的，而是有某种量度，比如浅红到深红，比如温热到滚烫，同一种质有不同的幅度之分。于是我们可以用不同长短的线段来表达质的幅度，比如图7.7.1表示一根不均匀加热的棍子上面的温度分布。如果说运动的幅度和热的幅度一样，是一种可以被衡量的性质，那么这种图示法就很自然地可以应用于描绘速度变化。比如设想那根棍子绕着A点在旋转，那么这几条表示温度的线段也可以理解为表示棍子上各部分的运动幅度。最后再把考察物体的不同部分的质改变为考察同一物体在不同时刻的质，比如说给一个物体加热的过程，例如“矩形的温度”表示物体恒温，如图7.7.2表示匀加速运动的图示也就呼之欲出了。

图7.7.1一支杆上的温度分布情况

【公式】

图7.7.2中速度定理

奥雷姆对平均速度定理的“证明”似乎是直觉的结果，而未必充分地考虑和挖掘其图示背后的物理意义，但他对后来科学家的贡献是毋庸置疑的，他的贡献不仅仅在于平均速度定理的发现，更在于把几何图示，把数学计算，融入对运动学乃至一般自然哲学的研究之中。

推荐书目

格兰特.近代科学在中世纪的基础［M］.张卜天译，长沙：湖南科学技术出版社，2010.

——关于中世纪科学史的上佳读本。

麦克格拉思.科学与宗教引论（第二版）［M］.王毅、魏颖译，上海：上海人民出版社，2015.

——关于科学与宗教问题的最佳入门读物，包括但远不限于它们的历史关系。

张卜天. 质的量化与运动的量化: 14世纪经院自然哲学的运动学初探［M］北京：商务印书馆，2019.

——张卜天是国内科学史翻译第一人，也以这部专著奠定了国内中世纪科学史研究第一人的地位。